Tuesday, 15 May 2018

ತಿಲೋಯಪಣತ್ತಿ ಗಣಿತ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಲೋಕಾಕಾಶ ಪರಿಭಾಷೆ - ೧



ತಿಲೋಯಪಣತ್ತಿ ಎಂದರೆ ತ್ರಿಲೋಕಪ್ರಜ್ಞಪ್ತಿ. ಇದು ಯತಿ ವೃಷಭರಿಂದ ಪ್ರಾಕೃತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರಚಿತವಾದ ಲೋಕೋತ್ತರ ಖಗೋಳ ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥ. ಇದು ತ್ರಿಲೋಕಗಳ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಗಣಿತಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸಕ್ತ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಲೋಕೋತ್ತರ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು, ಕೆಲ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನೂ ನೋಡೋಣ.

ಅನಂತಾನಂತ ಅಲೋಕಾಕಾಶದ ಬಹುಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತ, ಜೀವಾದಿ ಐದು ದ್ರವ್ಯಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪ್ತ ಹಾಗೂ ಜಗಶ್ರೇಣಿಯ ಘನಪ್ರಮಾಣವೇ ಈ ಲೋಕಾಕಾಶವಾಗಿದೆ.

ಜೀವ, ಪುದ್ಗಲ, ಧರ್ಮ, ಅಧರ್ಮ ಮತ್ತು ಕಾಲ ಎಂಬೀ ಐದೂ ದ್ರವ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಲೋಕಾಕಾಶವನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಿ ಸ್ಥಿತವಾಗಿವೆ.

ಇಲ್ಲಿಂದ ಮುಂದೆ ಲೋಕದ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಘನಪ್ರಮಾಣಾದಿ ಪಾರಿಭಾಷಿಕಗಳನ್ನು ಅಂದರೆ ಪಲ್ಯೋಪಮಾದಿ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

೧. ಪಲ್ಯೋಪಮ
೨. ಸಾಗರೋಪಮ
೩. ಸೂಚ್ಯಂಗುಲ
೪. ಪ್ರತರಾಂಗುಲ
೫. ಘನಾಂಗುಲ
೬. ಜಗಶ್ರೇಣಿ
೭. ಲೋಕಪ್ರತರ
೮. ಲೋಕ

ಈ ೮ ಉಪಮಾಪ್ರಮಾಣದ ಭೇದಗಳು. ಇವಲ್ಲದೆ ಪಲ್ಯದ ಭೇದಗಳು ೩ ಇವೆ. ಇವುಗಳ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಇವು ಏನನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

೧. ವ್ಯವಹಾರ ಪಲ್ಯ : ಸಂಖ್ಯಾ ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯ
೨. ಉದ್ಧಾರ ಪಲ್ಯ : ದ್ವೀಪ, ಸಮುದ್ರಾದಿಗಳ ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯ
೩. ಅದ್ಧಾ ಪಲ್ಯ : ಕರ್ಮಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ್ಯ

ಸರ್ವಾಂಶ ಪೂರ್ಣವಾದದ್ದು = ಸ್ಕಂಧ
ಸ್ಕಂಧಾರ್ಧ = ದೇಶ
ದೇಶಾರ್ಧ = ಪ್ರದೇಶ
ಸ್ಕಂಧದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶ = ಪರಮಾಣು

> ಅತ್ಯಂತ ತೀಕ್ಷ್ಣ ಶಸ್ತ್ರದಿಂದಲೂ ಛೇದಿಸಲು ಅಥವಾ ಭೇದಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದದ್ದು, ಜಲ ಮತ್ತು ಅಗ್ನಿಯಿಂದಲೂ ನಾಶವಾಗದ್ದು = ಪರಮಾಣು

> ಪಂಚರಸಗಳಲ್ಲಿ ೧ + ಪಂಚವರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ೧ + ದ್ವಿಗಂಧಗಳಲ್ಲಿ ೧ + { ಸ್ನಿಗ್ಧ ರೂಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ೧ + ಶೀತೋಷ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ೧ = ೨ ಸ್ಪರ್ಷಗಳು} = ಒಟ್ಟು ೫ ಗುಣಗಳು ಉಳ್ಳದ್ದು ಹಾಗೂ ಸ್ವಯಂ ಶಬ್ದರೂಪವಾಗಿರದೆ ಶಬ್ದದ ಕಾರಣವಾಗಿದ್ದು ಸ್ಕಂಧದ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹಾ ದ್ರವ್ಯವು ಪರಮಾಣು.

> ಯಾವ ದ್ವವ್ಯವು ಆದ್ಯಂತಮಧ್ಯ ವಿಹೀನವೋ, ಪ್ರದೇಶ ರಹಿತವೋ; ಅಂದರೆ ಏಕ ಪ್ರದೇಶೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆಯೋ, ಇಂದ್ರಿಯಗಳಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಲಶಕ್ಯವೋ ಹಾಗೂ ವಿಭಾಗ ರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೋ, ಅದು ಪರಮಾಣು.

> ಸ್ಕಂಧಗಳಂತೆ ಪರಮಾಣುವೂ ಪೂರಣ (ಮುದುಡು) ಹಾಗೂ ಗಲನ (ಅರಳು) ಆಗುತ್ತದೆ. ಪೂರಣಗಲನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ ಇದು ಪುದ್ಗಲದ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ದೃಷ್ಟಿವಾದ ಅಂಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

> ಪರಮಾಣುವು ಸ್ಕಂಧದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲದಲ್ಲೂ ವರ್ಣ, ರಸ, ಗಂಧ ಹಾಗೂ ಸ್ಪರ್ಶ, ಈ ಗುಣಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರಣಗಲನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಪುದ್ಗಲವೇ ಆಗಿವೆ.

> ಯಾವುದು ನಯ ವಿಶೇಷದ ಅಪೇಕ್ಷೆಯಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೂರ್ತ ಹಾಗೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿದೆಯೋ, ನಾಲ್ಕು ಧಾತುರೂಪ ಸ್ಕಂಧದ ಕಾರಣವಾಗಿದೆಯೋ, ಹಾಗೂ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿವೆಯೋ, ಅದನ್ನು ಪರಮಾಣು ಎಂದು ತಿಳಿಯಬೇಕು.

ನಾನಾ ಪ್ರಕಾರದ ಅನಂತಾನಂತ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯಗಳಿಂದ “ಅವಸನ್ನಾಸನ್ನ” ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಒಂದು ಸ್ಕಂಧವು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ.

೮ ಅವಸನ್ನಾಸನ್ನ = ಸನ್ನಾಸನ್ನ ಸ್ಕಂಧ
೮ ಸನ್ನಾಸನ್ನ = ತ್ರುಟಿರೇಣು
೮ ತ್ರುಟಿರೇಣು = ತ್ರಸರೇಣು
೮ ತ್ರಸರೇಣು = ರಥರೇಣು
೮ ರಥರೇಣು = ಉತ್ತಮ ಭೋಗ ಭೂಮಿಯ ಬಾಲಾಗ್ರ
೮ ಉ.ಭೋ.ಭೂ ಬಾಲಾಗ್ರ = ಮಧ್ಯಮ ಭೋಗ ಭೂಮಿಯ ಬಾಲಾಗ್ರ
೮ ಮ.ಭೋ.ಭೂ ಬಾಲಾಗ್ರ = ಜಘನ್ಯ ಭೋಗ ಭೂಮಿಯ ಬಾಲಾಗ್ರ
೮ ಜ.ಭೋ.ಭೂ ಬಾಲಾಗ್ರ = ಕರ್ಮ ಭೂಮಿಯ ಬಾಲಾಗ್ರ
೮ ಕ.ಭೂ ಬಾಲಾಗ್ರ = ಲೋಕ
೮ ಲೋಕ = ಜೂವಂ
೮ ಜೂವಂ = ಜವಂ
೮ ಜವಂ = ಅಂಗುಲ (ಉತ್ಸೇಧ)

ಇವು ಉತ್ತರೋತ್ತರ ಸ್ಕಂಧಗಳೆನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಅಂಗುಲವು ೩ ರೀತಿ.

ಅಂಗುಲ:-

೧. ಉತ್ಸೇಧಾಂಗುಲ:- ಮೇಲಿನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿ ತೋರಿಸಿದ್ದೇ ಉತ್ಸೇಧ ಸೂಚ್ಯಂಗುಲ. ಇದರಿಂದ ದೇವ, ಮನುಷ್ಯ, ತಿರ್ಯಂಚ ಹಾಗೂ ನಾರಕಿಗಳ ಶರೀರದ ಎತ್ತರ ಪ್ರಮಾಣ ಹಾಗೂ ನಾಲ್ಕೂ ಪ್ರಕಾರದ ದೇವತೆಗಳ ನಿವಾಸಸ್ಥಾನ ಅಥವಾ ನಗರಾಧಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ.

೨. ಪ್ರಮಾಣಾಂಗುಲ:- ೫೦೦ ಉತ್ಸೇಧಾಂಗುಲ ಪ್ರಮಾಣ ಅವಸರ್ಪಿಣಿ ಕಾಲದ ಪ್ರಥಮ ಭರತ ಚಕ್ರವರ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಾಂಗುಲವಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ವೀಪ, ಸಮುದ್ರ, ಕುಲಾಚಲ, ವೇದೀ, ನದೀ, ಕುಂಡ ಅಥವಾ ಸರೋವರ ಜಗತೀ ಹಾಗೂ ಭರತಾದಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಪ್ರಮಾಣಾಂಗುಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

೩. ಆತ್ಮಾಂಗುಲ:- ಯಾವ್ಯಾವ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭರತ ಮತ್ತು ಐರಾವತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ್ಯಾವ ಮನುಷ್ಯರು ಇರುತ್ತಾರೋ, ಆಯಾಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಮನುಷ್ಯರ ಅಂಗುಲದ ಹೆಸರೇ ಆತ್ಮಾಂಗುಲ. ಝಾರೀ, ಕಲಶ, ದರ್ಪಣ, ವೇಣು, ಭೇರೀ,  ಯುಗ, ಶಯ್ಯಾ, ಶಕಟ, ಹಲ, ಮುಸಲ, ಶಕ್ತಿ, ತೋಮರ, ಸಿಂಹಾಸನ, ಬಾಣ, ನಾಲಿ, ಅಕ್ಷ, ಚಾಮರ, ದುಂದುಭಿ, ಪೀಠ, ಛತ್ರ, ಮನುಷ್ಯರ ನಿವಾಸ ಸ್ಥಾನ ಅಥವಾ ನಗರ ಹಾಗೂ ಉದ್ಯಾನಾದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆತ್ಮಾಂಗುಲದಿಂದ ತಿಳಿಯಬೇಕು.

೬ ಅಂಗುಲಗಳು = ಪಾದ
೨ ಪಾದಗಳು = ವಿತಸ್ತಿ
೨ ವಿತಸ್ತಿಗಳು = ಹಸ್ತ
೨ ಹಸ್ತಗಳು = ರಿಕ್ಕೂ
೨ ರಿಕ್ಕುಗಳು = ದಂಡ
೧ ದಂಡ = ೪ ಹಸ್ತ = ಧನುಷ್, ಮುಸಲ ಹಾಗೂ ನಾಲೀ
೨೦೦೦ ದಂಡ (ಧನುಸ್) = ಕ್ರೋಶ
೪ ಕ್ರೋಶ = ಯೋಜನ

> ೧ ಯೋಜನ ವಿಸ್ತಾರ ಗೋಳ ಗುಂಡಿಯೇ ನಿಪುಣ ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಘನಫಲವಾಗಿ ದೊರೆಯಬೇಕು.

> ಸಮಾನ ಗೋಳಕ್ಷೇತ್ರದ ವ್ಯಾಸದ ವರ್ಗವನ್ನು ೧೦ ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಬಂದ ಗುಣನಫಲದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಪರಿಧಿಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗೇ ವಿಸ್ಥಾರದ (ವ್ಯಾಸದ) ೪ನೇ ಭಾಗದಿಂದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅದರ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲವು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.

> ಹಾಗೇ ೧೯ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ೨೪ ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ ೩ ರೀತಿಯ ಪಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಘನ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:- ೧ ಯೋಜನ ವ್ಯಾಸವುಳ್ಳ ಗೋಲ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಘನಫಲ –

(1^2) * 10 = 10;
ವರ್ಗಮೂಲ(10) = 19/6 ಪರಿಧಿ;
(19/6)*(1/4) = 19/24 ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ;
(19/24)*1 = 19/24 ಘನಫಲ.

ಉತ್ತಮ ಭೋಗಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ೧ ದಿನದಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ೭ ದಿನದವರೆಗಿನ ಕುರಿಯ ಕೋಟ್ಯಂತರ ರೋಮಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಖಂಡವಾಗಿಸಿ, ಆ ಖಂಡಿತ ರೋಮಾಗ್ರಗಳಿಂದ ಆ ಒಂದು ಯೋಜನ ವಿಸ್ತಾರವುಳ್ಳ ಪ್ರಥಮ ಪಲ್ಯವನ್ನು (ಗುಂಡಿಯನ್ನು) ಪೃಥ್ವಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಘನವಾಗಿ ತುಂಬಬೇಕು.

> ಮೇಲೆ ಯಾವ ೧೯/೨೪ ಪ್ರಮಾಣದ ಘನಫಲ ಬಂದಿರುವುದೋ ಅದರ ದಂಡ ಮಾಡಿ ಪ್ರಮಾಣಾಂಗುಲ ಮಾಡಬೇಕು. ಪುನಃ ಪ್ರಮಾಣಾಂಗುಲಗಳನ್ನು ಉತ್ಸೇಧಾಂಗುಲವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಪುನಃ ಜೂವಂ, ಜವಂ, ಲೋಕ, ಕರ್ಮಭೂಮಿಯ ಬಾಲಾಗ್ರ, ಜಘನ್ಯ ಭೋಗಭೂಮಿಯ ಬಾಲಾಗ್ರ, ಮಧ್ಯಮಭೋಗಭೂಮಿಯ ಬಾಲಾಗ್ರ, ಉತ್ತಮಭೋಗಭೂಮಿಯ ಬಾಲಾಗ್ರ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ೮ರ ಘನದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗಿ ವ್ಯವಹಾರಪಲ್ಯದ ರೋಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ:-

ಽ೦ | ೯೬ | ೫೦೦ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ |
ಽ೦ | ೯೬ | ೫೦೦ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ |
ಽ೦ | ೯೬ | ೫೦೦ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ | ೮ |

ಆಧುನಿಕ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಬಿಡಿಸಬಹುದು:-

(19/24) * (4^3) * (2000^3) * (4^3) * (24^3) * (500^3) * (8^(7*3))
= 413,452,630,308,203,177,749,512,192,000,000,000,000,000,000

೧೬ ಸೊನ್ನೆಗಳು, ೨, ೯, ೧, ೨, ೧, ೫, ೯, ೪, ೭, ೭, ೭, ೧, ೩, ೦, ೨, ೮, ೦, ೩, ೦, ೩, ೬, ೨, ೫, ೪, ೩, ೧ ಹಾಗೂ ೪. ಇವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪಲ್ಯದ ಅಂಕಗಳು.

> ನೂರ್ನೂರು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ರೋಮ-ಖಂಡವನ್ನು ತೆಗೆಯುತ್ತಾ ಬಂದರೆ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆ ಗುಂಡಿಯು ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೋ, ಅಷ್ಟು ಕಾಲವನ್ನು ವ್ಯವಹಾರ ಪಲ್ಯೋಪಮ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಆ ವ್ಯವಹಾರಪಲ್ಯವು ಉದ್ಧಾರಪಲ್ಯದ ನಿಮಿತ್ತವಾಗಿದೆ.

> ವ್ಯವಹಾರಪಲ್ಯದ ರೋಮರಾಶಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೋಮಖಂಡವನ್ನು ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಕೋಟಿ ವರ್ಷಗಳ ಎಷ್ಟು ಸಮಯವಾಗುತ್ತದೋ ಅಷ್ಟು ಖಂಡ ಮಾಡಿಕೊಂಡು, ಅದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಪಲ್ಯವನ್ನು ತುಂಬಿ ಪುನಃ ಒಂದೊಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ರೋಮಖಂಡವನ್ನು ತೆಗೆಯಿರಿ. ಈ ರೀತಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆ ಎರಡನೇ ಪಲ್ಯವು ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೋ, ಅಷ್ಟು ಕಾಲವನ್ನು ಉದ್ಧಾರಪಲ್ಯೋಪಮ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬೇಕು.

> ಈ ಉದ್ಧಾರಪಲ್ಯದಿಂದ ದ್ವೀಪ ಹಾಗೂ ಸಮುದ್ರಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ಧಾರಪಲ್ಯದ ರೋಮರಾಶಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೋಮಖಂಡದ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ವರ್ಷಗಳ ಸಮಯಪ್ರಮಾಣ ಖಂಡ ಮಾಡಿಕೊಂಡು ಮೂರನೇ ಗುಂಡಿಯು ತುಂಬಿದ ಮೇಲೆ ಹಾಗೇ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಒಂದೊಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ರೋಮಖಂಡವನ್ನು ತೆಗೆಯಲಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆ ಗುಂಡಿಯು ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೋ ಅಷ್ಟು ಕಾಲವನ್ನು ಅದ್ಧಾಪಲ್ಯೋಪಮ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅದ್ಧಾಪಲ್ಯದಿಂದ ನಾರಕೀ, ತಿರ್ಯಂಚ, ಮನುಷ್ಯ ಮತ್ತು ದೇವತೆಗಳ ಆಯು ಹಾಗೂ ಕರ್ಮಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ ತಿಳಿಯಬೇಕು.

> ಈ ದಶಕೋಡಾಕೋಡಿ (ಹತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾನುಕೋಟಿ) ಪಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣವಾಗುತ್ತದೋ ಅಷ್ಟೇ ಸ್ವಲ್ಪ ಸ್ವಲ್ಪವೇ ಒಂದು ಸಾಗರೋಪಮದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಹತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾನುಕೋಟಿ ವ್ಯವಹಾರ ಪಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವ್ಯವಹಾರಸಾಗರೋಪಮ, ಹತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾನುಕೋಟಿ ಉದ್ಧಾರ ಪಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಅದ್ಧಾಸಾಗರೋಪಮ ಆಗುತ್ತದೆ.

> ಅದ್ಧಾಪಲ್ಯದ ಎಷ್ಟು ಅರ್ಧಚ್ಛೇದಗಳಾಗುತ್ತವೆಯೋ, ಅಷ್ಟು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪಲ್ಯವಿಟ್ಟು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಲು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುವ ರಾಶಿಯನ್ನು ಸೂಚ್ಯಂಗುಲ ಎಂದು ಹಾಗೂ ಅದ್ಧಾಪಲ್ಯದ ಅರ್ಧಚ್ಛೇದ ರಾಶಿಯ ಅಸಂಖ್ಯಾತದ ಭಾಗಪ್ರಮಾಣ ಘನಾಂಗುಲವನ್ನಿಟ್ಟು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಲು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುವ ರಾಶಿಯನ್ನು ಜಗಶ್ರೇಣಿ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ:- 

ಜಗಶ್ರೇ. – ಸೂ.ಅಂ. ೨



ಮೇಲ್ಕಂಡ ಸೂಚ್ಯಂಗುಲದ ವರ್ಗದಿಂದ ಪ್ರತರಾಂಗುಲ ಹಾಗೂ ಜಗಶ್ರೇಣಿಯ ವರ್ಗದಿಂದ ಜಗಪ್ರತರ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿ ಸೂಚ್ಯಂಗುಲದ ಘನದಿಂದ ಘನಾಂಗುಲ ಹಾಗೂ ಜಗಶ್ರೇಣಿಯ ಘನದಿಂದ ಲೋಕದ ಪ್ರಮಾಣ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಜಗಶ್ರೇಣಿಯ ೭ನೇ ಭಾಗವನ್ನು ರಜ್ಜು ಪ್ರಮಾಣ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ:-

ಪ್ರ.ಅಂ. ೪; ಜ.ಪ್ರ. ꠴; ಘ.ಅಂ. ೬; ಘ.ಲೋ. ꠵

|| ಲೋಕಾಕಾಶ ಪರಿಭಾಷೆಯು ಮುಗಿಯಿತು ||


- ಹೇಮಂತ್ ಕುಮಾರ್ ಜಿ.

No comments:

Post a Comment